Jac Board Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.6

Jac Board Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.6 – Jac Board Solutions

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Jharkhand Jac Board Class 10 Maths Solutions Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म Ex 3.6

प्रश्न 1.
निम्न समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदल करके हल कीजिए-

हल
(i) दिए गए रैखिक समीकरणों का युग्म

प्रश्न 2.
निम्न समस्याओं को रैखिक समीकरण युग्म के रूप में व्यक्त कीजिए और फिर उनके हल ज्ञात कीजिए-
(i) रितु धारा के अनुकूल 2 घंटे में 20 km तैर सकती है और धारा के प्रतिकूल 2 घंटे में 4 km तैर सकती है। उसकी स्थिर जल में तैरने की चाल तथा धारा की चाल ज्ञात कीजिए।
(ii) 2 महिलाएँ एवं 5 पुरुष एक कसीदे के काम को साथ-साथ 4 दिन में पूरा कर सकते हैं, जबकि 3 महिलाएँ एवं 6 पुरुष इसको 3 दिन में पूरा कर सकते हैं। ज्ञात कीजिए कि इसी कार्य को करने में एक अकेली महिला कितना समय लेगी? पुन: इसी कार्य को करने में एक पुरुष कितना समय लेगा?
(iii) रूही 300 km दूरी पर स्थित अपने घर जाने के लिए कुछ दूरी रेलगाड़ी द्वारा तथा कुछ दूरी बस द्वारा तय करती है। यदि वह 60 km रेलगाड़ी द्वारा तथा शेष बस द्वारा यात्रा करती है तो उसे 4 घंटे लगते हैं। यदि वह 100 km रेलगाड़ी से तथा शेष बस से यात्रा करे, तो उसे 10 मिनट अधिक लगते हैं। रेलगाड़ी एवं बस की क्रमशः चाल ज्ञात कीजिए।
हल
(i) माना रितु के तैरने की चाल = x km/h तथा धारा की चाल = y km/h
जब वह धारा के अनुरूप तैरेगी तो उसकी परिणामी चाल = (x + y) km/h
और जब वह धारा के प्रतिकूल तैरेगी तो उसकी परिणामी चाल = (x – y) km/h
(∵ दूरी = चाल × समय)
धारा के अनुकूल 20 km तैरने में समय $\left(\frac{20}{x+y}\right)$ घंटे लगना चाहिए परन्तु प्रश्न में यह समय 2 घंटे दिया है।
2 = $\frac{20}{x+y}$
⇒ 2(x + y) = 20
⇒ x + y = 10 …….. (1)
x + y इसी प्रकार, वह 2 घंटे में धारा के विपरीत = 2(x – y) km तैर सकती है।
(∵ दूरी = चाल × समय)
प्रश्नानुसार दिया है, दूरी = 4 km
2(x – y) = 4
⇒ x – y = 2 …… (2)
अब, समीकरण (1) व समीकरण (2) को जोड़ने पर,
2x = 12 ⇒ x = 6
तथा समीकरण (1) में से समीकरण (2) को घटाने पर,
2y = 8 ⇒ y = 4
अत: रितु के तैरने की चाल 6 km/h तथा धारा की चाल 4 km/h है।
(ii) माना 1 महिला किसी काम को x दिन में तथा 1 पुरुष उसे दिन में पूरा कर सकता है।
तब, महिला की कार्य-क्षमता = $\frac{1}{x}$ भाग प्रतिदिन
पुरुष की कार्य-क्षमता = $\frac{1}{y}$ भाग प्रतिदिन
तब, 2 महिलाओं द्वारा 4 दिन में किया गया कार्य = $\frac{8}{x}$ भाग
5 पुरुषों द्वारा 4 दिन में किया गया कार्य = $\frac{20}{y}$ भाग
2 महिलाओं और 5 पुरुषों द्वारा 4 दिन में किया गया कार्य = $\left(\frac{8}{x}+\frac{20}{y}\right)$
परन्तु प्रश्नानुसार यह कार्य पूर्ण कार्य है।
$\frac{8}{x}+\frac{20}{y}=1$ …….(1)
इसी प्रकार, 3 महिलाओं द्वारा 3 दिन में किया कार्य = $\frac{9}{x}$ भाग
6 पुरुषों द्वारा 3 दिन में किया कार्य = $\frac{18}{y}$ भाग
3 महिलाओं और 6 पुरुषों द्वारा 3 दिन में किया कार्य = $\left(\frac{9}{x}+\frac{18}{y}\right)$ भाग
प्रश्नानुसार यह कार्य भी पूरा कार्य है।
$\frac{9}{x}+\frac{18}{y}=1$ ……(2)