Jac Board Class 10 Maths Solutions Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.1

Jac Board Class 10 Maths Solutions Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.1 – Jac Board Solutions

Welcome to the official website of Jac Board Solutions. Here at this page Jac Board Class 10 Maths Solutions Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.1 – Jac Board Solutions is given in PDF Format. The direct download links are given below on this page. You can find direct download links on this page.

झारखण्ड बोर्ड सलूशन की ऑफिसियल वेबसाइट पर आपका स्वागत है | इस पेज पर झारखण्ड बोर्ड Jac Board Class 10 Maths Solutions Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.1 – Jac Board Solutions का सलूशन (हल) दिया गया है | यह सलूशन latest pattern पर आधारित है | सभी पीडीऍफ़ फाइल्स का डाउनलोड नीचे पेज पर दिया गया है |

Jac Board Class 10 Maths Solutions Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.1 Text Book Questions and Answers.

Jharkhand Jac Board Class 10 Maths Solutions Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.1

Jac Board Class 10 Maths त्रिकोणमिति का परिचय Ex 8.1

प्रश्न 1.
ΔABC में, जिसका कोण B समकोण है, AB = 24 सेमी और BC = 7 सेमी है। निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए-
(i) sin A, cos A
(ii) sin C, cos C

हल
समकोण ΔABC में ∠B = 90°
तब पाइथागोरस प्रमेय से,
AC² = AB² + BC²
AC² = (24)² + (7)² = 576 + 49 = 625
AC = √625 = 25 सेमी

प्रश्न 2.
आकृति में, tan P – cot R का मान ज्ञात कीजिए।

हल
समकोण ΔPQR में,
पाइथागोरस प्रमेय से,
PQ² + QR² = PR²
⇒ (12)² + QR² = (13)²
⇒ QR² = (13)² – (12)² = 169 – 144 = 25
⇒ QR = 5 सेमी

प्रश्न 3.
यदि sin A =

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ , तो cos A और tan A का मान परिकलित कीजिए।

हल
दिया है, किसी समकोण त्रिभुज में, sin A =

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$

प्रश्न 4.
यदि 15 cot A = 8 हो, तो sin A और sec A का मान ज्ञात कीजिए।

हल

प्रश्न 5.
यदि sec θ =

\frac{13}{12}

$\frac{1 3}{1 2}$ हो तो अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपात परिकलित कीजिए।

हल

प्रश्न 6.
यदि ∠A तथा ∠B न्यूनकोण हों और cos A = cos B हो, तो दिखाइए कि: ∠A = ∠B

हल
माना त्रिभुज ABC में ∠C समकोण है।
दिया है, ∠A तथा ∠B न्यूनकोण हैं।

प्रश्न 7.
यदि cot θ =

\frac{7}{8}

$\frac{7}{8}$ , तो (i)

\frac{(1+\sin \theta)(1-\sin \theta)}{(1+\cos \theta)(1-\cos \theta)}

$\frac{( 1 + s i n θ ) ( 1 - s i n θ )}{( 1 + c o s θ ) ( 1 - c o s θ )}$ , (ii) cot²θ का मान निकालिए।
हल

प्रश्न 8.
यदि 3 cot A = 4, तो जाँच कीजिए कि

\frac{1-\tan ^{2} A}{1+\tan ^{2} A}

$\frac{1 - t a n ^{2} A}{1 + t a n ^{2} A}$ = cos² A – sin² A है या नही।
हल

प्रश्न 9.
त्रिभुज ABC में, जिसका कोण B समकोण है, यदि tan A =

\frac{1}{\sqrt{3}}

$\frac{1}{3}$ , तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
(i) sin A cos C + cos A sin C
(ii) cos A cos C – sin A sin C
हल

प्रश्न 10.
ΔPQR में, जिसका कोण Q समकोण है, PR + QR = 25 सेमी और PQ = 5 सेमी है। sin P, cos P और tan P के मान ज्ञात कीजिए।

हल
दिया है, समकोण ΔPQR में, ∠Q = 90°
पाइथागोरस प्रमेय से,
PQ² + QR² = PR²
⇒ (5)² + QR² = PR²
⇒ 25 = PR² – QR²
⇒ 25 = (PR + QR) (PR – QR) [∵ a² – b² = (a + b)(a – b)]
⇒ 25 = 25 (PR – QR) (∵ PR + QR = 25, दिया है)
⇒ PR – QR = 1 ……..(1)
और PR + QR = 25 ……(2)
समीकरण (1) व (2) को हल करने पर,
PR = 13 सेमी तथा QR = 12 सेमी
समकोण ΔPQR में,

प्रश्न 11.
बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्या कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
(i) tan A का मान सदैव 1 से कम होता है।
(ii) कोण A के किसी मान के लिए sec A =

\frac{12}{5}

$\frac{1 2}{5}$
(iii) cos A, कोण A के cosecant के लिए प्रयुक्त एक संक्षिप्त रूप है।
(iv) cot A, cot और A का गुणनफल होता है।
(v) किसी भी कोण θ के लिए sin θ =

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$
हल

tan A का मान 1 से कम तभी हो सकता है जब ∠A की सम्मुख भुजा, ∠A की आधार भुजा से छोटी हो।
परन्तु ऐसा सदैव होना आवश्यक नहीं है।
अत: कथन “tan A का मान सदैव 1 से कम होता है” असत्य है।

जिसका आशय है कि किसी ∠A के लिए समकोण त्रिभुज के कर्ण और ∠A के आधार का अनुपात 12 : 5 होता है।
परन्तु ऐसा सदैव होना आवश्यक नहीं है।
अत: कथन “कोण A के किसी मान के लिए sec A =

\frac{12}{5}

$\frac{1 2}{5}$ ” असत्य है।

(iii) हम जानते हैं कि cos A, कोण A की cosine का संक्षिप्त रूप होता है जबकि cosecant A का अर्थ है cosec A
अतः दिया हुआ कथन असत्य है।

(iv) cot A का अर्थ ∠A के cotangent से है।
स्वतन्त्र रूप में cot का कोई अस्तित्व ही नहीं है। अत cot A, और cot A का गुणनफल कभी नहीं है।
अत: दिया हुआ कथन असत्य है।

(v) किसी समकोण त्रिभुज में कोण θ के लिए,
यदि sin θ =

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ तो इसका अर्थ है कि θ की सम्मुख भुजा और कर्ण का अनुपात 4 : 3 है।
परन्तु कर्ण, समकोण त्रिभुज की सबसे बड़ी भुजा होती है।
अतः दिया गया कथन असत्य है।

Thanks! for visiting the official website of Jharkhand Board Solutions (JacBoardSolutions.in). Jai Hind!